Date: 18 febrero 2016

¿Subir la nota o perjudicar a tus compañeros? El reto de este profesor

Un “cruel” profesor de la Universidad de Maryland, llamado Dylan Selterman,tortura a sus alumnos desde 2008 regalándoles puntos extra en las notas, pero con un poco de trampa, según cuenta Buzzfeed. “Podéis ganar 2 o 6 puntos extra, lo que vosotros elijáis. Si más del 10% de la clase elige 6 puntos, entonces ninguno gana nada. Las respuestas son anónimas y solo yo las veré”.

Resulta que después de siete años planteando la misma pregunta, solo una vez ha habido puntos extra (no se conoce la distribución de los mismos). La cuestión se hizo viral cuando uno de los alumnos compartió en Twitter una imagen con el reto de su profesor consiguiendo hasta el momento más de 6.000 retuits. “Muchos estudiantes se lamentan por lo egoístas que son sus compañeros”, explicó Selterman a la publicación estadounidense. “Otros, de manera muy valiente en mi opinión, reconocen abiertamente que eligieron los seis puntos”.

Lo primero que te pregunto es ¿qué elegirías? Supongo que antes de responder querrás leerte el dilema del prisionero, porque la pregunta no es más que una variante, ¿no? Sí, aunque la versión (y hay muchas) introduce la variable del beneficio de muchos, de los comunes, y eso también está estudiado, se llama “la tragedia de los comunes” y como puedes imaginar –spoiler alert- no termina bien.

Tenemos un bien común, tenemos individuos racionales que actúan racionalmente y que terminan destruyendo el bien común aunque eso a ninguno les beneficie. Citando al experto en teoría de elecciones –y conferenciante TED– Barry Schwartz:

¿Cómo escapar del dilema en el que muchos individuos actuando racionalmente en su propio interés pueden en última instancia destruir un recurso compartido y limitado, incluso cuando es evidente que esto no beneficia a nadie a largo plazo? […] Nos enfrentamos ahora a la tragedia de los comunes globales. Hay una Tierra, una atmósfera, una fuente de agua y seis mil millones de personas compartiéndolas. Deficientemente. Los ricos están sobreconsumiendo y los pobres esperan impacientes a unírseles”.

Hemos colocado el dilema bien alto, en el campo de la libertad y la responsabilidad, estupendo (quiero ver esos comentarios echando humo). Pero antes, me gustaría traer este problema a algo más concreto y palpable. Una situación mucho menos espiritual. Vamos a aterrizar esta “tragedia” a un experimento que sufrimos los conductores cuando en vacaciones nos desplazamos en coche a entornos aparentemente menos urbanos.

Tenemos una autopista de dos carriles, pongamos que es suficientemente recta y que la velocidad máxima para turismos es de 120 km/h. Lo malo es que a esas velocidades el tráfico es muy poco elástico y admite pocas bromas, y hay vehículos lentos, hay curvas, hay radares y coches averiados en el arcén, hay mirones de lo que pueda haber ocurrido en el sentido contrario… Y alguien frena, y frena como si condujese un F1 (no el de Fernando Alonso, que ese ya va frenado), y el de atrás frena también, y el de atrás de el de atrás y… y se produce un acordeón que se puede ver en esta simulación.

La velocidad era de 120 km/h pero esa era la punta legal, al final la velocidad media baja, baja mucho y puede quedar por debajo de los 80 km/h. Y lo sabes, no es la primera vez que has tardado más de cinco horas en hacer 400 km.

Paradójicamente, si los vehículos circulasen a una velocidad de compromiso, pongamos a 100 km/h, la disparidad de velocidades con los vehículos lentos sería menor y el tráfico admitiría mucho mejor los frenazos y cambios de carril. En este otro vídeo se puede ver cómo gestiona una carretera con reducción de velocidad un frenazo.

La conclusión es que podríamos alcanzar una media cercana a la velocidad de compromiso. Lo curioso es que cuando circulamos a velocidades de compromiso hay huecos para los que quieren ir un poco más rápido, hay espacio para uno, para dos… hay espacio casi para un 10% de coches, esto es, mientras tú vas a 100 Km/h (y te llevas los dos puntos extra de llegar en cuatro horas) hay unos cuantos que van a 120 km/h -o más- y se llevan los 6 puntos de llegar casi en tres horas. ¿Hace falta que diga cómo acaba este problema?

http://verne.elpais.com/verne/2015/07/17/articulo/1437116766_937274.html

Las pelotas no son redondas: las matemáticas te lo explican

Durante las retransmisiones de los partidos de fútbol, los comentaristas utilizan muchas veces “el esférico”, pero el balón de fútbol no es en absoluto una esfera. Si eres de los que jugaban al fútbol en el patio recordarás la forma que tenían los balones “de reglamento”:

Estaban hechos de 32 trozos de cuero planos con forma de pentágonos (12 de ellos) y hexágonos (20). Si no fuera porque dentro tenían una cámara con aire a presión, -esto es, si no estuvieran inflados- descansarían sobre alguna de sus caras. No se apoyarían en un punto, como debería hacer una esfera.

La forma del balón de nuestra niñez proviene de tomar un icosaedro, el único poliedro regular de 20 caras que son triángulos y cortarle (o truncar) sus 12 vértices, generando así los pentágonos. Por eso también se le llama icosaedro truncado.

En la imagen anterior tenemos –  en versión achuchable –  los cinco sólidos platónicos (todas sus caras son polígonos regulares iguales) ordenados de menos a más caras: tetraedro (4 caras), hexaedro o cubo (6), octaedro (8), dodecaedro (12) e icosaedro (20). Se aprecia que algunos son “más redondos” que otros. Nuestro histórico balón de reglamento, el icosaedro truncado, no es un sólido platónico, porque combina polígonos regulares distintos. Tampoco es demasiado redondo, ya que solo alcanza un 86,74 % de redondez, algo que las matemáticas pueden mejorar.

La mejor marca entre los que combinan caras diferentes se la lleva el rombicosidodecaedro que, sin inflar, rellena aproximadamente el 94 % de la esfera imaginaria que lo contiene. ¿El problema para usarlo como balón? Que tiene 62 caras y 120 aristas (o costuras) y se pierde mucho tiempo entre costuras. A base de añadir caras y más caras, la cosa se nos puede ir de las manos y conseguir objetos “muy redondos” como las cúpulas geodésicas de Buckminster Fuller.

El “rombico” campeón de redondez

Lo cierto es que desde que los balones -de fútbol u otros deportes- no se hacen de piel, sino de material sintético que recubre una cámara de látex, los ingenieros y diseñadores de Adidas y NIKE han dado rienda suelta a su creatividad. Estos genios del marketing -no olvidemos que se trata de vender pelotas- han parido balones tan sorprendentes como el del pasado Mundial de Brasil (“Brazuca”) que tenía seis paneles (y que por tanto para nosotros los matemáticos era poco más que un dado muy inflado).

El peso que se da al conjunto, la forma de las piezas, las costuras o uniones, el relieve de la válvula, el brillo de la superficie, su porosidad… son factores que afectan al golpeo del balón y que pueden llevar a que realice extrañas trayectorias en el aire, como le ocurría al balón del mundial de Sudáfrica -“Jabulani”- una pesadilla para los porteros.

El Jabulani golpeado con fuerza después de una trayectoria ascendente más o menos parabólica caía casi a plomo, o no, nada era predecible en ese “esférico” (¿o sí?). En las redes se habló del efecto Jabulani y de sus sorprendentes efectos secundarios.

Pero volviendo al presente ¿qué forma piensas que tiene el balón oficial de la liga 2015-2016? Es este:

Se diría que han cogido uno clásico y han partido los hexágonos por la mitad. Pero no. Si te fijas bien, en esta pelota hay vértices (puntas) en los que confluyen tres de esos “hexágonos” reunidos, mientras que en “la de toda la vida” todos los vértices compartían dos caras blancas y una negra (es decir, dos hexágonos y un pentágono). Además, el fabricante dice que está formada por doce paneles. ¿Doce? La única solución que nos queda es que partamos del dodecaedro -el poliedro regular de doce caras que para los platónicos representaba el cosmos– y pensemos que cada una de esas caras construimos una pirámide, quedaría esto:

Para obtener ahora algo parecido a nuestro Ordem 3 (que así se llama el balón de esta temporada) habría que truncar cada una de esas pirámides, cortando el pico y generando el pentágono pequeño que está rodeado de cinco trapecios en cada uno de esos paneles que dicen desde Nike (total 72 caras, veinte más que el icosaedro truncado) y que podríamos llamar “pequeño dodecaedro estrellado truncado”. Si me dices que el nombre es largo te diré que veas el nombre de este pueblo.

http://verne.elpais.com/verne/2015/09/11/articulo/1441988783_165642.html

A ver quien resuelve esto (muahahahahaha…risa tenebrosa)

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