1 – Sistema decimal como origen de la numeración

1El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por el que se compone por cifras diferentes cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco seis, siete, ocho y nueve. La representación de estos números puede depender de las distintas culturas y épocas. Si bien, es el sistema de numeración usada en todo el mundo es la arábiga de origen indio o fenicio.

2Es cierto que existen ciertas técnicas, como por ejemplo la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas algunos vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo cuando se cuentas artículos por docenas, las docenas de huevos en muchos países, o cuando se emplean palabras especiales para designar ciertos números, en francés el número ochenta se expresa como cuatro veintenas.

3El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número: 1.234

41.234 = 1. 1.000 + 2. 100 + 3. 10 + 4. 1 = 1. 10³ + 2. 10² +3. 10¹ + 4. 10⁰

5Algunas fracciones tienen infinitas cifras decimales, por ello muchos autores han propuesto la adopción del sistema duodecimal, en el que 1/3 tiene una representación más sencilla. F. Cajori ((1928) 2007).

6En base diez, un número primo sólo puede acabar en uno, tres, siete o nueve. Las seis posibilidades restantes generan siempre números compuestos.

7Los números acabados en dos, cuatro, seis, ocho y cero son múltiplos de dos.

8Los números acabados en cero y cinco son múltiplos de cinco.

9Las únicas excepciones son el dos y cinco.

Tabla de multiplicar

2 – La númeración arábiga

10En los siglos IX y principalmente en el siglo X en las escuelas árabes y en las árabes hispanas se utilizaba el sistema de numeración arábigo, frente a las escuelas cristianas que se utilizaba en matemáticas la numeración tradicional romana, de forma análoga al resto del continente occidental europeo. A. Allard:(1991), n° 1-2 Este hecho supuso una necesaria comparación a la hora de presentar los resultados en matemáticas de los alumnos procedentes de las escuelas cristianas que utilizaban la numeración tradicional romana, respecto de los alumnos procedentes de las escuelas árabes hispanas. Estos últimos disponían de unos conocimientos en las operaciones matemáticas superiores de los alumnos procedentes de las escuelas cristianas. Por otro lado, la rapidez de operatoria era mucho mayor de los alumnos en las escuelas árabes-hispanas que de los alumnos procedentes de las escuelas cristianas. Se pensó que la metodología era diferente y se descartó la posibilidad del grado de desarrollo o inteligencia de unos muchachos y otros. Realmente la utilización del sistema de numeración arábiga era más sencilla en la operatoria de sumas restas e incluso multiplicaciones, que la utilización del sistema de numeración romana.

11La confección formal del sistema arábigo fenicio en su forma primitiva depende del número de ángulos en cada número.

12En efecto el número uno tiene un ángulo, el número dos tiene dos ángulos con una forma de zeta, el tres tiene tres ángulos y tiene forma de letra griega épsilon, el número cuatro como lo conocemos, con cuatro ángulos es el primero que aparece cerrado formando un bucle, el número cinco nos recuerda a una ese pero al terminar el número cambia de sentido.

13El número seis vuelve a presentarse como otro número cerrado, piénsese que los ángulos son interiores. El número siete es similar a nuestro siete escrito a mano, donde aparece la línea horizontal intermedia, pero no tiene el pie como figura en el origen del número. El ocho nos recuerda el reloj de arena del tiempo es cerrado y los ángulos son seis interiores y dos exteriores. El número nueve tiene forma de caracol a diferencia del seis que en la versión moderna puede llegar a confundirse si se da la vuelta.

14Se llama números arábigos porque los árabes los introdujeron en Europa. El cero llamado sunya o bindu en lengua sánscrita, aunque también conocieron el cero. Los matemáticos persas de la India adoptaron el sistema de quienes los tomaron los árabes. Para el momento en que se empezaron a usar en el norte de África, ya tenían su forma occidental, de allí fueron adoptados en Europa en la Edad media. Su uso aumentó alrededor del mundo debido a la colonización y comercio europeo. J.N. Crossley y A.S. Henry: (1990), n° 2

15El sistema arábigo se ha representado utilizando muchos conjuntos de grifos diferentes. Estos grifos pueden dividirse en dos grandes familias, los numerales arábigos occidentales y los orientales. Los orientales que se desarrollaron en Persia y actualmente Iraq, se representan en la tabla como Arábigo-Índico. El Arábigo-Índico Oriental es una variedad de aquél. Los números arábigos occidentales se desarrollaron en Al Ándalus y el Magreb.

16En Japón, por ejemplo, los números arábigos y el alfabeto latino forman parte del sistema de escritura römaji. Ifrah, (1998).

17El origen de la numeración arábiga es clara que no es árabe, ya que ellos mismos la denominan arqam hindiyyah, se expandió por el mundo islámico y de ahí hacia el norte de África y Al Ándalus. Existen tratadistas que consideran su origen fenicio por ser utilizadas en las transacciones comerciales de la época. Parece cierto que fue el comercio el mejor embajador de difusión del nuevo sistema de numeración, en base 10 y con la forma similar a la actualidad Vicens Vives. (1987), (1997). También se especula que el origen del sistema posicional de base diez, utilizado en la India, tuviera sus orígenes en China. El sistema chino Hua Ma es también posicional y de base diez y pudo de haber servido de inspiración para el sistema que surgió en la India. Esta hipótesis cobra fuerza por el hecho de que entre los siglos V y VIII, periodo en donde se desarrollo el sistema numérico indio, coincidió con una gran afluencia de peregrinos budistas entre China y la India. F. Cajori ((1928) 2007). En la época de Bhaskara I, siglo VII, en la India se utilizaba un sistema de números posicional de base diez con 9 grifos, se conocía el concepto de cero, representado por un punto.

18Curiosamente, hasta tiempos recientes, en el mundo musulmán solamente los matemáticos utilizaban el sistema de numeración arábigo. Los científicos utilizaban el sistema babilónico y los comerciantes los sistemas griego y hebreo. B. van Dalen (1993). No obstante la numeración arábiga llegó a Oriente medio hacia el año 670. Matemáticos musulmanes del actual Iraq, como Al-Jwarizmi, ya estaban familiarizados con la numeración babilónica y utilizaba el cero como dígito distinto, escribió el libro “Acerca de los cálculos con los números de la India” (año 825) y Al-Kindi “El uso de los números de la India”, en cuatro volúmenes, su trabajo fue relevante para la difusión del sistema en Oriente medio y en occidente.

3 – Difusión de los números arábicos. Silvestre ii

31Silvestre II de nombre Gerberto de Aurillac, nace en Auvernia (Francia) en el 945, fue el primer papa francés de la historia, ingresó hacia el 963, en el monasterio de Saint-Géraud de Aurillac, donde estudió gramática, retórica y lógica. En el año 967, viajó a la corte del conde de Barcelona, Borrell II, donde permaneció tres años en el Monasterio de Santa Maria de Poblet, Gerona. Probablemente viajó a varias ciudades de la península hispana-árabe.

32Debido a las visita a diversas estancias en la península Ibérica le permitió entrar en contacto con la ciencia árabe e iniciarse en el estudio de las matemáticas y la astronomía. Posiblemente estuvo en contacto directo con el desarrollo de la cultura y de la ciencia en Toledo, en especial la Escuela de Traductores de Toledo, sede principal y antecedente de la futura Universidad de Santa Catalina. E. Grant (1974).

33La iglesia cristiana se movía con extremado recelo hacia las nuevas publicaciones y de la evolución de los conocimientos alcanzados por la ciencia y el saber. En este sentido numerosos autores contemporáneos y de la antigüedad griega y romana no se admitían sus aportaciones en sus libros. En general todas las obras y pensamientos que no se acoplaban directamente a la ortodoxia cristiana. En este sentido las obras procedentes de culturas diferentes a la corriente cristiana y autores como Aristóteles, autores árabes y con frecuencia la oposición a cualquier innovación de la ciencia. En este sentido sabemos que existió un gran auge en las escuelas de la hispánica-árabe con el desarrollo e implantación de la numeración arábiga frente a la tradicional de las escuelas cristianas que continuaban con la numeración romana. M. Á. Ladero Quesada: La (2009). También sabemos que los centros en donde se utiliza la numeración en las zonas arábigas índicas y arábigas orientales se empleaba el cero con un punto, como hemos señalado anteriormente.

34Muchas de las obras perdidas en Occidente debido básicamente a las prohibiciones de lectura y divulgación de la ortodoxia cristiana, fueron rescatadas por los árabes de la Biblioteca de Alejandría y de la Casa de la sabiduría en Bagdad con numerosos documentos originales que tenían la función de su investigación y traducción. Se conocen que obras rescatadas de estos centros fueron traducidas en la Escuela de Traductores en Toledo como ejemplo Aristóteles la numeración de al-Jwarizmi, autores árabes como Averroes en épocas posteriores.

35A la vista de la nueva traducción de la numeración arábiga de al-Jwarizmi, se observó de la existencia del conjunto vacío o cero como un elemento sin ángulos. Esto es como lo conocemos en la actualidad:

36Por tanto la numeración completa era 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, facilitando la operatoria al sustituir el punto por el cero como lo conocemos en la actualidad. Este hecho supuso un tremendo adelanto para las operaciones matemáticas. En este sentido a Gerberto de Aurillac, R. Rashed: (1984).ersona muy adelantada a su tiempo conoció el avance de la traducción, esto supuso que fue el gran difusor en todo Europa de la numeración arábiga, como ahora señalaremos.

37Continuamos con la vida de Gerberto, en el año 969 viajó a Roma acompañado, en peregrinación, a su protector el conde Borrell II, lo que le permitió conocer al entonces papa Juan XIII y al emperador Otón I, quien le nombró tutor de su hijo, el futuro Otón II. Unos años más tarde, el arzobispo de Reims, Adalberón, lo llamó para su colegio episcopal, donde enseñó e hizo enseñar conocimientos aritmética, geometría, astronomía y música. Divulgó de forma notable el sistema de numeración arábigo con la incorporación del cero. B.A. Rozenfel’d:(1990) Inventó y construyó todo tipo de aparatos y objetos destinados al aprendizaje y a la investigación, como ábacos, globo terrestre, un órgano y relojes, lo que hizo que se despertaran sospechas de brujo.

38En 983 es nombrado abad del monasterio benedictino de Bobbio (Italia), por el emperador Otón II, que desempeñó durante un periodo corto de tiempo. En 991 se convoca un concilio en Saint-Basles-les-Reims, donde destituye Hugo Capeto al arzobispo a Amulfo y nombra a Gerberto como arzobispo de Reims. Este hecho supuso un enfrentamiento con Roma que no reconoce que Hugo tenga capacidad para nombrar obispos al considerar dicha potestad exclusiva del Papa. Juan XV intentó declarar nulo el nombramiento de Gerberto como arzobispo y para ello convocó concilios en Chelles, Aquisgran y Roma, que confirmaros a Gerberto como arzobispo, hasta el año 996 que se convocó un nuevo concilio destituyendo a Gerberto, este renunció a su dignidad y se retiró a la corte del emperador Otón III hasta que en 998 fue nombrado arzobispo de Rávena. P. Riché: (1987).

39Al morir Gregorio V, el 18 de febrero de 999, Gerberto de Aurillac, fue nombrado Papa con el nombre de Silvestre II. En el año 1001 tuvo que hacer frente a un levantamiento popular ocurrido en Roma, tuvo que marchar con Otón III y fijar su residencia en Rávena. A Silvestre II, la nobleza romana, le permitió regresar a Roma done murió el 12 de mayo de 1003, Papa n° 139 de la Iglesia católica de 999 a 1003.

40Alcanza gran renombre como teólogo y filósofo, destaca la obra “Sobre lo racional y sobre el uso de la razón”. En el campo de la matemática es donde más destaca, introdujo en Francia el sistema decimal y el cero que se utilizaba desde que al-Jwarizmi lo trajera de la India y la segunda traducción en la escuela de Traductores de Toledo que surge claramente el cero (0). Utilizó el cargo de papa para hacer que se utilicen el sistema decimal y el sistema de numeración arábigo por parte de los clérigos de occidente, ya que la práctica de la división en el año 1000 sin utilizar el cero, se requería ser erudito. Inventó un tipo determinado de ábaco, denominado el ábaco de Gerberto, consistía en 27 compartimentos de metal, en el que se depositaban 9 fichas con los números arábigos grabados, La primera columna del extremo derecho correspondía a las unidades, la segunda, a su izquierda, las decenas, y así sucesivamente. Este ingenioso ábaco permitía multiplicar y dividir rápidamente. También construyó una nueva versión de monocorde, un instrumento musical consistente en una caja de resonancia sobre la cual se tensaba una cuerda de tensión variable, con lo que se medían las vibraciones sonoras y los intervalos musicales. Fue el precursor de un sistema taquigráfico, un lenguaje secreto o en clave, inspirada en una escritura abreviada que recuperó de los antiguos sabios romanos

41Estos ejemplos y otros muchos, nos hace pensar que Toledo es sede cultural histórica de triple cultura, cuyos legajos, documentos y manuscritos existentes son de una importancia relevante para el conocimiento de la economía, comercio y contabilidad, enmarcándonos solamente en nuestras especialidades, que es necesario cuidar y fomentar para nuestros investigadores. Estos documentos no sólo se disponen en la Catedral e Iglesias repartidas por Toledo.

4 – Toledo y su cultura

42Resulta necesario recordar, a modo de antecedente, que en Toledo existió la Universidad de Santa Catalina, universidad de las más antiguas de la península y que desapareció en el siglo XIX, en el cual, Juan Alvaro Méndez, ministro de Hacienda en los años 1.835 y 1.843, acometió un plan de reformas hacendísticas y administrativas sobre extinción de las órdenes religiosas e incautación de sus bienes por el Estado y empezó, entonces, su famosa obra de desamortización, que no proporcionó al Erario los recursos esperados por su promotor.

43El Pronotario Apostólico, Dignidad de Maestrescuela y Canónigo de la Santa Iglesia Catedral Primada, D. Francisco Alvarez de Toledo, fundó un colegio en el año 1.485 y en sus propias casas, bajo el título y advocación de santa Catalina, estableciendo para su gobierno el mandato de hacer Constituciones, una vez que obtuvo Bula de Fundación del Papa Inocencio VIII (de 3 de mayo de 1485, legajo 5.490 expediente n°.1. Archivo Histórico Nacional). El mismo fundador del Colegio solicitó, en el año 1.485, Bula Fundacional a su Santidad León X, para que en esta institución colegial pudieran darse grados,”como en la Universidad de Salamanca y demás Universidades del Reino, y con iguales efectos y Privilegios por el impetrante, los Señores Maestrescuelas, sus sucesores o su Vicescolástico. Petición atendida en la Bula de 22 de febrero del año 1.520, por lo que se crea la Universidad Pontifica de Toledo sobre la estructura del Colegio de Santa Catalina, pero con la tácita observancia de que el acceso a los estudios y grados universitarios deben hacerse, previo examen riguroso, con asistencia de dos o tres Doctores, Maestros o Licenciados de la Facultad en que se concediesen el grado, sin hacer mención de facultad alguna para formar Constituciones”. (Testamento y Codicilo del Fundador del Colegio de Santa Catalina y Universidad de Toledo. Legajo 5.490, expediente n°. 4 de la U.C.L.M.)

44Nos parece de interés remontarnos a periodos más lejanos de la creación de la Universidad, para ello debemos adentrarnos en la época floreciente de la cultura árabe y hebraica, donde convivían las tres culturas. Esta idea fue recogida en el anagrama de las Facultades de Toledo. En la época medieval, J.D. Bernal (1967).

45Toledo fue un centro cultural de primer orden en todo el continente, como antecedente del ámbito universitario, se encuentra la Escuela de Traductores, en donde se recuperaron importantes obras griegas, indias, persas, etc., que los Padres de la Iglesia en la época cristiana las consideraban prohibidas por ser paganas. Fue el otro centro importante del Medioevo en Alejandría, donde se conservaban gran parte de la cultura Oriental, siendo los árabes, el pueblo que supo trasmitir esta cultura muy diezmada por sus destrucciones. Señalamos que hasta nuestros días llega la influencia de la filosofía de Aristóteles (383-322 a. de C.) que, en algunos aspectos, no ha sido todavía superado. Su doctrina sufrió cierto eclipse en Occidente al llegar el cristianismo. Contaminada con ideas platónicas, se la creyó incompatible con la nueva religión. Fueron los árabes, muy significativamente los árabes españoles y particularmente el cordobés Averroes (1126-1.198), quienes lo dieron a conocer. La obra de Aristóteles traducido al árabe, en particular la obra “Política y Económica”, lo vierte al latín la Escuela de Traductores de Toledo y así pasa a la Escolástica hasta que santo Tomás le da la carta de naturaleza en la filosofía cristiana.

46La aportación a la Matemática por las traducciones efectuadas en Toledo fue muy significativa, en España, en Europa y el resto del mundo. Como sabemos leer es comunicarse, soñar, imaginar, entretenerse, aprender, conocer… F. Comin; M. Hernández y E. Lopis (2002) Desarrolla el vocabulario, la comprensión, otorga un pensamiento crítico… Es la forma de mejorar la evolución. Los números que todos usamos habitualmente (1, 2, 3, 4,…etc) son llamados “números arábigos” para distinguirlos de los “números romanos” (I. II, II, IV,V…). Los árabes popularizaron estos números, tomados de los persas, indios, aunque se piensa que su origen se remonta a los comerciantes fenicios que los usaban para contar y llevar la contabilidad comercial.

47En el siglo XIII y XIV los dominicos alcanzaron un paulatino afianzamiento y crecimiento, deseando su traslado hacia el centro de la ciudad, dejando el convento que se encontraba junto a unas huertas en las proximidades del río. Disponían del favor de la monarquía, pero no, tal vez, con el de la Iglesia toledana que no vería con buenos ojos la expansión de la Orden. C. S. Peirce (1991)

48En 1.407 avalados por una carta otorgada por el regente don Fernando de Antequera, los dominicos se trasladan de las huertas de San Pablo del Granadal a unas casas situadas junto a la parroquia de San Román. Estas primeras casas, que estarían localizadas cerca del espacio que hoy ocupa el llamado claustro de los Naranjos, los dominicos constituyeron un nuevo convento, este bajo la adbocación de San Pedro Mártir, el dominico italiano, inquisidor, que fuera martirizado en el siglo XIII, siendo luego, objeto de gran devoción. En este mismo año de 1.407, el prior de la orden consagró la iglesia y se colocaron campanas en la torre, solicitando la autorización del Papa Benedicto XIII. Los primeros frailes trasladados al nuevo convento eran trece que constituían la comunidad. Debido a que su primitivo espacio fuese reducido, y a su posible afán de expansión y de protagonismo, en el año 1.408 solicitaron del arzobispado, nada menos que la cesión de la vecina parroquia de San Román, una de las más importantes de Toledo. Aquella pretensión no fue, evidentemente, aceptada, aunque consiguieron comprar una parte del claustro de esta iglesia. Se inicia así un lento pero paulatino crecimiento que haría de este convento, uno de los complejos arquitectónicos más grandes de Toledo.

49El verdadero auge del convento se debe a dos hechos muy significativos: el establecimiento del Tribunal de la Inquisición en Toledo y la instauración de una imprenta en el edificio.

50El Tribunal de la Inquisición fue trasladado en 1.485 a Toledo, desde Ciudad Real donde se había establecido dos años antes. Aunque la institución posee su propia sede, los dominicos tenían encomendado el juicio de las causas que se presentaban. Los primeros autos de fe, posiblemente los más espectaculares, salían de San Pedro Mártir, donde entonces residían unos sesenta frailes, algunos de los cuales actuaron como destacados consultores del denominado Santo Oficio.

51Para facilitar la actuación de los dominicos y poder contar con espacios adecuados, el Inquisidor General fray Tomás de Torquemada, en 1.490, les donó unas casas por los Reyes Católicos que habían comprado al Comendador de Mora, don Pedro López de Avala y que estaban separadas de aquel por una calle, la cual, desde entonces dejó de tener uso público y acabó por ser subsanada en el complejo conventual. F. J. Quesada (2004). En compensación a los vecinos perjudicados por la supresión de dicha vía, los dominicos se comprometieron, y lo cumplieron hasta la disgregación de la comunidad, a facilitarles el paso durante el día por la iglesia.

52Los Reyes Católicos concedieron el privilegio de establecer una imprenta para la impresión de la Bula de la Cruzada, lo que fue la importante fuente de ingresos que por esa vía podían conseguir, máxime si se tiene en cuenta que también se imprimían las demás bulas que se predicasen, tales como las de indulgencias y jubileos. Esto suponía que el trabajo en la imprenta fuese constante durante todo el año, para tener todo dispuesto para la época de Adviento en que se renovaba la Bula de la Cruzada.

53¿Cuál es el significado de uno (1), dos (2), tres (3) etc., dentro del contexto de números arábigos o fenicios? En un principio, se pensaba que la numeración en base diez se debía a algo sencillo como era en número de dedos que los seres humanos tenían en ambas manos, en éste sentido se comenzaba por la unidad y se terminaba en cinco en la primera manos, comenzando por seis en la segunda mano y concluyendo con diez. Hasta ahí la numeración parece sencilla. El problema se descubrió más tarde al contemplar la posibilidad de inexistencia de dedos o de numeración o de conjunto vacío o como lo conocemos ahora el cero. Como veremos esta dificultad se puso de manifiesto en siglos posteriores de su implantación en el sistema arábigo o fenicio.

5 – El desarrollo del comercio y la contabilidad

6 – Conclusiones

72El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, el sistema de numeración usada en todo el mundo es la arábiga de origen indio o fenicio.

73Con anterioridad a la traducción de la obra de al Jwarzmi, en las escuelas musulmanas, en el continente se utilizaban todos los números a excepción del cero que se utilizaba un punto. Al traducirse nuevamente la obra, surge el cero (0) como lo conocemos.

74El monje Gerberto, fue el que dio a conocer a Europa dicho sistema de numeración, y el hecho de que llegase a ser Papa, con el nombre de Silvestre II, contribuyó por el prestigio al cargo a su difusión, utilizando el sistema de numeración que ahora empleamos.

75La Escuela de Traductores de Toledo ha tenido una relevancia para la cultura europea e incluso mundial. Es destacable los numerosas obras traducidas en la época musulmana que se encontraban perdidas en occidente. Obras griegas no reconocidas por la época cristiana de la época, como de Aristóteles, obras fundamentales de la aritmética, geometría, astronomía, medicina, etc. Esta Escuela de Traductores fue el antecedente de la Universidad.

76Para la existencia de la contabilidad se requiere que exista escritura y números. Resulta necesario disponer del concepto de propiedad, de un gran volumen de operaciones, unidad de medida y de valor y quizás el crédito en los mercados. Pues bien, se requiere comenzar con algún documento escrito, como puede ser la escritura en alguna tablilla de barro en donde aparece, Sumerios hacia el año 6.000 a C. Época entre 4000 y 2000 a. C. nos han llegado numerosas tablillas de arcilla que permiten formarse una imagen acerca de la manera en que se llevaban las cuentas. La propia organización del Estado, el adecuado funcionamiento de los templos, exigían el registro de sus actividades económicas con cuentas detalladas, alcanzando a ser instituciones financieras que concedían préstamos. Utilización de los ábacos para facilitar las operaciones aritméticas.

77Los egipcios fueron grandes impulsores de la geometría. En el papiro de Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a fracciones. Los comerciantes de llevar determinados libros con el fin de anotar las operaciones celebradas.

78Anotaciones contables de los helenos, cada templo relevante disponía de un tesoro procedente de las ayudas de los fieles, de los estados y donaciones que es preciso anotar. Estos tesoros no quedaban inmovilizados sino que servían para conceder préstamos Las casas de bancas particulares tuvieron un gran momento de expansión, surgieron modestamente a la vera de los templos, dominaron la técnica de los cheques y transferencias de fondos de una ciudad a otra y de unas cuentas a otras. Los banqueros llevaban dos clases de libros de contabilidad: el Diario (efemérides) y el libro de cuentas de clientes.

79Los altos cargos del Estado, los banqueros y comerciantes llevaban sus cuentas. Se menospreciaba a una persona que fuera incapaz de controlar contablemente su patrimonio en el siglo I a. C. El libro más empleado era el de ingresos y gastos. Los grandes comerciantes llegaron a perfeccionar sus libros de contabilidad. Utilizaban las anotaciones en partida simple con cargos y data.

80En los 46 Libros del Antiguo Testamento escritos en hebreo, arameo y griego se recogen dato de cálculos financieros. Hacia el 1058 de los Fueros del Reino de León, se marca las medidas de determinados productos, fijando un tributo periódico en monedas o en especie, para ello debían los comerciante llevar un sistema de contabilidad.

81La primera referencia histórica que se conoce de la contabilidad por partida doble, se recoge en un manuscrito de Benedetto Cotrugli. Francisco Datini (1366-1400) los que muestran una imagen de una contabilidad de partida doble que involucran cuentas patrimoniales propiamente dichas, el inventarse la cuenta Pérdidas y Ganancias y aparecer la cuenta de Caxa. Al llegar el siglo XV Sin embargo fue Fray Luca Pacioli en su “Summa Aritmetica, Geometrica Proportioni et proportionalita” quien contempla el método contable, conocido como “A la Veneziana”.